2.1 Descripción general
La figura 2 muestra un aislador idealizado de un grado de libertad basado en un oscilador armónico simple. Consta de tres componentes: la masa aislada (M) representa la carga útil que se está aislando y se muestra aquí como una masa de bloque único sin resonancias internas.
Un resorte (k) soporta la carga útil y produce una fuerza sobre la carga útil dada por:
donde X e y X p representan la posición (dinámica) de la tierra y la carga útil, respectivamente. El tercer componente es el amortiguador (b), que se representa esquemáticamente como un tablero de instrumentos. Absorbe cualquier energía cinética que pueda tener la carga útil (M) convirtiéndola en calor, eventualmente haciendo que el sistema descanse. Hace esto produciendo una fuerza sobre la carga útil proporcional y opuesta a su velocidad con respecto a la tierra:
La presencia de X e en ambas ecuaciones muestra que la vibración de la tierra se transmite como una fuerza a la carga útil tanto por el resorte (k) como por el amortiguador & nbsp; (b). En lugar de utilizar los parámetros (M), (k) y (b) para describir un sistema, es común definir un nuevo conjunto de parámetros que se relacionan más fácilmente con los observables del sistema de resorte en masa. El primero es la frecuencia de resonancia natural & omega; 0 :
Describe la frecuencia de oscilación libre para el sistema en ausencia de cualquier amortiguación (b = 0) en radianes / segundo . La frecuencia en ciclos por segundo, o Hertz (Hz), es esta frecuencia angular dividida por 2 & pi ;. Se usa uno de los dos parámetros comunes para describir la amortiguación en un sistema: el Factor de calidad Q o la relación de amortiguación ξ:
Se puede demostrar que la transmisibilidad para este sistema idealizado es:
La Figura 3 traza la transmisibilidad del sistema frente a la relación de frecuencia & omega; / & omega; 0 para varios valores del factor de calidad Q. Los valores de Q graficados varían de 0.5 a 100. Q = 0.5 es un caso especial llamado amortiguación crítica y es el nivel de amortiguación en el que el sistema no sobrepasa la posición de equilibrio cuando se desplaza y libera. La relación de amortiguamiento & xi; es solo la fracción de la amortiguación del sistema a la amortiguación crítica. Usamos Q en lugar de & xi; porque T≃Q en & omega; = & omega; 0 , para Qs superiores a 2. Hay varias características que caracterizan la transmisibilidad que se muestra en la Figura 3:
- En la región ω<<ω0, la transmisibilidad del sistema es ≃ 1. Esto simplemente significa que el la carga útil rastrea el movimiento de la tierra y no se proporciona aislamiento.
- En la región donde ω ≃ ω0,la transmisibilidad es mayor que uno, y el aislador de resorte / amortiguador amplifica el movimiento del suelo en un factor aproximadamente igual a Q.
- Como ω becomes greater than ω0, la transmisibilidad se vuelve proporcional a (ω0/ω)2. Esta es la región donde el aislador proporciona un beneficio.
- En la región ω >> ω0, el mejor aislamiento lo proporciona el sistema con el menor nivel de amortiguación. Por el contrario, el nivel de aislamiento se ve comprometido a medida que aumenta la amortiguación. Por lo tanto, siempre existe una compensación entre proporcionar aislamiento en la región ω> >> ω0 versus ω ≃ ω0.
La amplitud de movimiento transmitida a la carga útil por fuerzas directamente aplicadas a ella tiene una forma ligeramente diferente a la expresada en la Ecuación 7. Esta función de transferencia tiene unidades de desplazamiento por unidad de fuerza, por lo que no debe confundirse con una transmisibilidad:
La figura 4a traza esta función frente a la frecuencia. A diferencia de la Figura 3, disminuir la Q reduce la respuesta de la carga útil en todas las frecuencias, incluida la región ω >> ω0.
Los aisladores
TMC & rsquo; s MaxDamp ® aprovechan esto para aplicaciones en las que se generan las principales perturbaciones en la carga útil aislada. La Figura 4b muestra la respuesta en el dominio del tiempo de la carga útil correspondiente a las curvas mostradas en la Figura 4a. Esta figura también ilustra la descomposición del sistema una vez que se altera. El sobre para la descomposición es exp (-ω0t/2Q).
Existen algunas diferencias significativas entre los sistemas reales y el modelo simple que se muestra en la Figura 2, siendo el más significativo que los sistemas reales tienen seis grados de libertad (DOF) de movimiento. Estos DOF no son independientes, pero se acoplan fuertemente en la mayoría de los sistemas. Por ejemplo, & ldquo; funciones de transferencia horizontal & rdquo; generalmente muestran dos picos resonantes porque los movimientos horizontales de una carga útil impulsan los movimientos de inclinación y viceversa. Una descripción detallada de este tipo de acoplamiento está más allá del alcance de este catálogo.
2.1 Aisladores neumáticos
La figura 5 muestra un aislador neumático simplificado. El aislador funciona por la presión en el volumen ( V ) que actúa sobre el área de un pistón ( A ) para soportar la carga contra la fuerza de la gravedad.
Un diafragma de goma laminado reforzado forma un sello entre el tanque de aire y el pistón. La presión en el aislador se controla mediante una válvula de control de altura que detecta la altura de la carga útil e infla el aislador hasta que la carga útil está "flotando". Hay muchas ventajas para los aisladores neumáticos. Se puede demostrar que la frecuencia de resonancia de la carga útil en tal montaje es aproximadamente:
donde g es la aceleración de la gravedad (386 in/s2 o 9.8 m/s2 ) yn es la constante de gas para el aire e igual a 1.4. A diferencia de los muelles helicoidales de acero, esta frecuencia de resonancia es casi independiente de la masa de la carga útil, y la válvula de control de altura siempre devuelve la carga útil a la misma altura de funcionamiento.*Los resortes de gas también son extremadamente livianos, eliminando cualquier resonancia interna del resorte que pueda degradar el rendimiento del aislador.
La capacidad de carga de un aislador se establece por el área del pistón y la presión máxima que el diafragma puede tolerar y es simplemente el producto de estos dos números. Es común calificar la capacidad a 80 psi de presión. Esto permite que un pistón de 4 pulgadas soporte una carga de 1,000 lb (por ejemplo). Aunque el aislador simple en la Figura 5 funcionará, tiene muy poco aislamiento horizontal y tiene muy poca amortiguación.
* La ecuación 9 supone que la presión del aislador es alta en comparación con la presión atmosférica. Los aisladores ligeramente cargados exhibirán una frecuencia de resonancia ligeramente más alta.